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    题目列表(包括答案和解析)

    设，若，，, 试证明：对于任意，有.

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    设，若，，, 试证明：对于任意，有.

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    对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
    （1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
    （2）若{an}满足数学公式，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
    （3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中数学公式，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由．

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    对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
    （1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
    （2）若{an}满足，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
    （3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由．

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    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导函数的导数，若有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．现已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2，请解答下列问题：

    (Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；

    (Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明)；

    (Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0，1)，且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0(x1≠x2)时，试比较与的大小．

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