题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
<
时,求实数
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中,利用
第二问中,利用直线与椭圆联系,可知得到一元二次方程中,可得k的范围,然后利用向量的
<
不等式,表示得到t的范围。
解:(1)由题意知
已知数列满足
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列中
,前
项和为
,且
证明:
【解析】第一问中,利用,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
第二问中,
进一步得到得 即
即是等差数列.
然后结合公式求解。
解:(I) 解法二、,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
(II)
………②
由②可得: …………③
③-②,得 即
…………④
又由④可得 …………⑤
⑤-④得
即是等差数列.
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.[来源:学。科。网]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解:因为f(x)=lnx,g(x)=ax+
则其导数为
由题意得,
第二问,由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0, …………9分
∴当时,
,有
;当
时,
,有
;当x=1时,
,有
解:因为f(x)=lnx,g(x)=ax+
则其导数为
由题意得,
(11)由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0, …………9分
∴当时,
,有
;当
时,
,有
;当x=1时,
,有
已知数列是首项为
的等比数列,且满足
.
(1) 求常数的值和数列
的通项公式;
(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第
项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
,试写出数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,设数列的前
项和为
.是否存在正整数
,使得
?若存在,试求所有满足条件的正整数
的值;若不存在,请说明理由.
【解析】第一问中解:由得
,,
又因为存在常数p使得数列为等比数列,
则即
,所以p=1
故数列为首项是2,公比为2的等比数列,即
.
此时也满足,则所求常数
的值为1且
第二问中,解:由等比数列的性质得:
(i)当时,
;
(ii) 当时,
,
所以
第三问假设存在正整数n满足条件,则,
则(i)当时,
,
已知函数f(x)=,
为常数。
(I)当=1时,求f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中,利用当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是
然后求导,
,得到由
,得0<x<1;由
,得x>1;得到单调区间。第二问函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则
或
在区间[1,2]上恒成立,即即
,或
在区间[1,2]上恒成立,解得a的范围。
(1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是
。
由,得0<x<1;由
,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。……………6分
(2)。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,
则或
在区间[1,2]上恒成立。∴
,或
在区间[1,2]上恒成立。即
,或
在区间[1,2]上恒成立。
又h(x)=在区间[1,2]上是增函数。h(x)max=(2)=
,h(x)min=h(1)=3
即,或
。 ∴
,或
。
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com