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    26．如图.抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C(0.2).连接AC.若tan∠OAC＝2． (1)求抛物线对应的二次函数的解析式, (2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P.使∠APC＝90°.若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由, 所示.连接BC.M是线段BC上的一个动点.过点M作直线l′∥l.交抛物线于点N.连接CN.BN.设点M的横坐标为t．当t为何值时.△BCN的面积最大?最大面积为多少? [答案]解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0). 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=-3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2 (2)存在 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=-.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°, ∴tan∠PAE= tan∠CPD∴,即.解得PE=或PE=. ∴点P的坐标为(.)或(.).(备注:可以用勾股定理或相似解答) (3)如图.易得直线BC的解析式为:y=-x+2. ∵点M是直线l′和线段BC的交点.∴M点的坐标为 ∴MN=-t+2-(t2-3t+2)=- t2+2t ∴S△BCM= S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪(2-t) =MN▪=MN=- t2+2t, ∴S△BCN=- t2+2t=-(t-1)2+1 ∴当t=1时.S△BCN的最大值为1. 备注:如果没有考虑的取值范围.可以不扣分) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．

    (1)求抛物线对应的二次函数的解析式；

    (2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

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