如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点

．

(1)求证：△ABC为等边三角形；

(2)求DE的长；

(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？

若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．

如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．