8．设数列{an}满足a1=2.an+1=an+ (n=1.2.-). (1)证明an＞对一切正整数n都成立, (2)令bn= (n=1.2.-).判定bn与bn+1的大小.并说明理由. (1)证法一:当n=1时.a1=2＞.不等式成立. 假设n=k时.ak＞成立. 当n=k+1时.ak+12=ak2++2＞2k+3+＞2(k+1)+1. ∴当n=k+1时.ak+1＞成立. 综上.由数学归纳法可知.an＞对一切正整数成立. 证法二:当n=1时.a1=2＞=结论成立. 假设n=k时结论成立.即ak＞. 当n=k+1时.由函数f(x)=x+(x＞1)的单调递增性和归纳假设有 ak+1=ak+＞+ ===＞=. ∴当n=k+1时.结论成立. 因此.an＞对一切正整数n均成立. (2)解:==(1+)＜(1+) = = =＜1. 故bn+1＜bn. 【
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