8.设数列{an}满足a1=2.an+1=an+ (n=1.2.-). (1)证明an>对一切正整数n都成立, (2)令bn= (n=1.2.-).判定bn与bn+1的大小.并说明理由. (1)证法一:当n=1时.a1=2>.不等式成立. 假设n=k时.ak>成立. 当n=k+1时.ak+12=ak2++2>2k+3+>2(k+1)+1. ∴当n=k+1时.ak+1>成立. 综上.由数学归纳法可知.an>对一切正整数成立. 证法二:当n=1时.a1=2>=结论成立. 假设n=k时结论成立.即ak>. 当n=k+1时.由函数f(x)=x+(x>1)的单调递增性和归纳假设有 ak+1=ak+>+ ===>=. ∴当n=k+1时.结论成立. 因此.an>对一切正整数n均成立. (2)解:==(1+)<(1+) = = =<1. 故bn+1<bn. 【
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