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    9．已知数列{an}中.a1=.Sn=n2·an (Ⅰ)求a2.a3.a4的值, (Ⅱ)推测数列{an}的通项公式.并用数学归纳法加以证明, 解:(Ⅰ)a1=. ∵S2=4a2.即+a2=4a2. ∴ a2=, ∵ S3=9a3.即++a3=9a3. ∴ a3=, ∵ S4=16a4.即+++a4=16a4. ∴ a4=. (Ⅱ)猜想an=.证明如下: 当n=1时.a1==.结论成立. 假设n=k时成立.即ak=. 即 Sk=a1+a2+a3+-+ak=1-=. 由 Sk+1=(k+1)2·ak+1.即Sk+ak+1=(k+1)2ak+1. 得 ak+1==. 说明当n=k+1时.结论也成立. 综合上述.可知对一切n∈N.都有an=. 法二:, 相减得, 连乘法可得: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N+），
    （1）是否存在常数λ，μ，使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
    （2）设bn=an-n2+n（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在常数c，使得lg（Sn-c）+lg（Sn+2-c）=2lg（Sn+1-c）成立？并证明你的结论；
    （3）设cn=
    1
    an+n-2n-1
    ，Tn=c1+c2+…+c3，证明
    6n
    (n+1)(2n+1)
    ＜Tn＜
    5
    3
    （n≥2）．

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N+），
    （1）是否存在常数λ，μ，使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
    （2）设bn=an-n2+n（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在常数c，使得lg（Sn-c）+lg（Sn+2-c）=2lg（Sn+1-c）成立？并证明你的结论；
    （3）设cn=
    1
    an+n-2n-1
    ，Tn=c1+c2+…+c3，证明
    6n
    (n+1)(2n+1)
    ＜Tn＜
    5
    3
    （n≥2）．

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    已知数列{an）中，a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    1
    2
    an+
    2n+3
    2n+1
    （n∈N*）
    （1）令bn=2nan，求数列{bn}的通项公式；
    （2）令cn=an-
    n2-2
    2n
    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。
    （1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
    （3）数列{cn}满足cn-cn-2=3·（-）n-1(n∈N*且n≥3，其中c1=1，c2=-；
    f（n）=bn-|cn|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N*）。

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    已知数列{an}中，a1=1，Sn其前n项和，且an+1=2Sn+n2-n+1，
    ①设bn=an+1-an，求数列{bn}的 前n项和Tn；
    ②求数列{an}的通项公式．

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