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    10．是否存在常数a.b使等式 1·n+2·3+(n-1)·2+n·1=n对一切自然数N都成立.并证明你的结论. 解:令n=1.得 1=. 令n=2.得 4=. 整理得解得a=1.b=2. 下面用数学归纳法证明等式: 1·n+2··2+n·1 =n. (1)当n=1时.1=·1·2·3.结论成立. (2)假设n=k时结论成立.即 1·k+2··2+k·1 =k. 当n=k+1时.则 1·+-+·1 =1·k+2··3+(k-1)·2+k·1+) =k+ = 说明当n=k+1时结论也成立. 综合上述.可知结论对一切n∈N都成立. [探索题]已知数列{bn}是等差数列.b1＝1.b1+b2+-+b10＝100． (1)求数列{bn}的通项公式bn, (2)设数列{an}的通项an＝lg(1+).记Sn为{an}的前n项和.试比较Sn与lgbn+1的大小.并证明你的结论． 解:(1)容易得bn＝2n-1. (2)由bn＝2n-1. 知Sn＝lg(1+1)+1g(1+)+-+lg(1+)＝lg(1+1)(1+)·-·(1+). 又1gbn+1＝1g. 因此要比较Sn与1gbn+1的大小.可先比较(1+1)(1+)·-·(1+)与的大小. 取n=1.2.3可以发现:前者大于后者.由此推测 (1+1)(1+)· -· (1+)＞. ① 下面用数学归纳法证明上面猜想: 当n=1时.不等式①成立. 假设n=k时.不等式①成立.即 (1+1)(1+)·-·(1+)＞. 那么n=k+1时. (1+1)(1+)·-·(1+)(1+)＞(1+) ＝. 又［］2-()2＝＞0. ∴＞= ∴当n=k+1时①成立. 综上所述.n∈N*时①成立． 由函数单调性可判定Sn＞1gbn+1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    是否存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）对于任意的n∈N+总成立？若存在，求出来并证明；若不存在，说明理由．

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    是否存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）对于任意的n∈N+总成立？若存在，求出来并证明；若不存在，说明理由．

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    是否存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）对于任意的n∈N+总成立？若存在，求出来并证明；若不存在，说明理由．

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    是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=
    n(n+1)12
    （an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．

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