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    27．探索发现 如图.在直角坐标系的直角顶点A.C始终在x轴的正半轴上.B.D在第一象限内.点B在直线OD上方.OC=CD.OD=2.M为OD的中点.AB与OD相交于E.当点B位置变化时. 试解决下列问题: (1)填空:点D坐标为 , (2)设点B横坐标为t.请把BD长表示成关于t的函数关系式.并化简, (3)等式BO=BD能否成立?为什么? (4)设CM与AB相交于F.当△BDE为直角三角形时.判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论. [答案] (1), (2) ① ② (注:不去绝 对值符号不扣分) (3)[法一]若OB=BD.则 由①得 [法二]若OB=BD.则B点在OD的中垂线CM上. ∴直线CM的函数关系式为. ③ ④ 联立③.④得:. [法三]若OB=BD.则B点在OD的中垂线CM上.如图27 – 1 过点B作 (4)如果. ①当.如图27 – 2 ∴此时四边形BDCF为直角梯形. ②当如图27 – 3 ∴此时四边形BDCF为平行四边形. 下证平行四边形BDCF为菱形: [法一]在. [方法①]上方 . 得 [方法②]由②得: 此时 ∴此时四边形BDCF为菱形 [法二]在等腰中 【查看更多】

     

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    （2010江苏 镇江）探索发现（本小题满分9分）

            如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

        试解决下列问题：

       （1）填空：点D坐标为         ；

       （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

       （3）等式BO=BD能否成立？为什么？

       （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

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