题目列表(包括答案和解析)
(2011广西崇左,22,10分)(本小题满分10分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的_______相等;或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是________ .
(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2,对此结论,你认为是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.
(本小题满分10分)
如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
⑴求证:ME = MF.
⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.
⑷根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
(本题满分10分)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P.
1.⑴将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;
2.⑵以点M为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;
3.⑶在⑵所画的图案中,线段CD被⊙P所截得的弦长为 ▲ (结果保留根号).
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