A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1 2 0 1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：++L+≤．

A，B两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，两个小区都有学生参加．已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B区的每位同学的往返车费是5元，每人可为3位老人服务．如果要求B区参加活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元．怎样安排A，B两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？

A、B两城相距30km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧

AB

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城A的影响度与厂址到城A的距离的平方成反比（比例系数k为正数），对城B的影响度也与厂址到城B的距离的平方成反比，且当厂址在弧

AB

的中点时，对城B的影响度是对城A的影响度的四倍，
（1）试将总影响度y（对两城的影响度之和）表示成厂址到城A的距离x的函数；
（2）是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对两城的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．