（本小题满分12分）

已知函数且,求函数的极大值与极小值.

已知函数f（x）=alnx+

1

x

．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，对任意x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，试比较f（

x1+x2

2

）与

f(x1)+f(x2)

2

的大小．