19.解:由题设知 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.  

(1)求正实数a的取值范围;

(2)比较的大小,说明理由;

(3)求证:(n∈N*, n≥2)

【解析】第一问中,利用

解:(1)由已知:,依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立

∴ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立    ∴a-1≥0即:a≥1

(2)∵a=1   ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上为增函数,

∴n≥2时:f()=

  

 (3)  ∵   ∴

 

查看答案和解析>>

设抛物线>0)的焦点为,准线为上一点,已知以为圆心,为半径的圆,两点.

(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;

 (Ⅱ)若三点在同一条直线上,直线平行,且只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线轴的焦点为E,圆F的半径为

则|FE|==,E是BD的中点,

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=

设A(),根据抛物线定义得,|FA|=

的面积为,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圆F的方程为:

(Ⅱ) 解析1∵三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,

由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-

∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=

设直线的方程为:,代入得,

只有一个公共点, ∴=,∴

∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=

∴坐标原点到距离的比值为3.

解析2由对称性设,则

      点关于点对称得:

     得:,直线

     切点

     直线

坐标原点到距离的比值为

 

查看答案和解析>>

某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%,然后停止工作,待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定:只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.

(Ⅰ)当r=20时,该车间能否连续正常生产6.5小时?请说明理由;

(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r,使该车间能连续正常生产6.5小时?请说明理由;

(Ⅲ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)

已知该净化设备的工作方式是:在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气.已知该净化设备的换气量是200m3/分,试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.(提示:我们可以将净化过程划分成n次,且n趋向于无穷大.)

查看答案和解析>>

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

已知函数

(1)

求an

(2)

,是否存在最小正整数m,使对任意m∈N*,有成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

解答题:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知y=f(x)的图象过点(-2,-3),且满足f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a+2)设g(x)=f[f(x)],F(x)=pg(x0-4f(x)).

(1)

求f(x)的表达式;

(2)

是否存在正实数P,使F(x)在(-∞,f(2))上是增函数,在(f(2),0)上是减函数?若存在,求出p;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>


同步练习册答案