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    5．排列问题常用框图来处理． 典型例题 例1.(1) 元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来.然后每人从中拿一张别人送出的贺卡.则四张贺卡的不同分配有多少种? (2) 同一排6张编号1.2.3.4.5.6的电影票分给4人.每人至少1张.至多2张.且这两张票有连续编号.则不同分法有多少种? 某工程队有6项工程需要单独完成.其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行.工程丙必须在工程乙完成后才能进行.工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法有多少种数? 解:(1)分类:9种 (2)假设五个连续空位为一个整元素a.单独一个空位为一个元素b.另4人为四个元素c1.c2.c3.c4．问题化为a,b,c1,c2,c3,c4的排列.条件是a,b不相邻.共有＝48种, (3)将丙.丁看作一个元素.设想5个位置.只要其余2项工程选择好位置.剩下3个位置按甲.乙中唯一的.故有＝20种 变式训练1:有2个红球.3个黄球.4个白球.同色球不加以区分, 将这9个球排成一列有 种不同的方法. 解:9个球排成一列有种排法,再除去2红.3黄.4白的顺序即可, 故共有排法种. 答案:1260 例2．5男4女站成一排.分别指出满足下列条件的排法种数 (1) 甲站正中间的排法有 种.甲不站在正中间的排法有 种． (2) 甲.乙相邻的排法有 种.甲乙丙三人在一起的排法有 种． (3) 甲站在乙前的排法有 种.甲站在乙前.乙站在丙前的排法有 种．丙在甲乙之间的排法有 种． (4) 甲乙不站两头的排法有 种.甲不站排头.乙不站排尾的排法种有 种． (5) 5名男生站在一起.4名女生站在一起的排法有 种． (6) 女生互不相邻的排法有 种.男女相间的排法有 种． (7) 甲与乙.丙都不相邻的排法有 种.甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有 种． (8) 甲乙丙三人至少有1人在两端的排法有 种． (9) 甲乙之间有且只有4人的排法有 种． 解: 2×8!,6×7!(3) ×9!, ×1, ×2×1 (4) ×7!8!+7×7×7! (5) 2×5!×4! (6) 5!×, 5!×4!×2 (7) 9!-2×8!×2+2×7!, 3×6!××2 (8) 9!-×6! (9) 捆绑法．2××4! 也可用枚举法2×4×7! 变式训练2:从包含甲的若干名同学中选出4人分别参加数学.物理.化学和英语竞赛.每名同学只能参加一种竞赛.且任2名同学不能参加同一种竞赛.若甲不参加物理和化学竞赛.则共有72种不同的参赛方法.问一共有多少名同学? 解:5． 例3. 在4000到7000之间有多少个四个数字均不相同的偶数 解:分两类． ①类5在千位上:1×5×＝280 ②类4或6在千位上:2×4×＝448 故有280+448＝728个 变式训练3:3张卡片的正反面上分别有数字0和1.3和4.5和6.当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数 解:若6不能做9用.由于0不能排百位.此时有5×4×2＝40个．这40个三位数中含数字6的有2×3×2+1×4×2＝20个.故6可做9用时.可得三位数40+20＝60个 例4. (1) 从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛.问其中不跑第一棒的安排方法有多少种? (2) 一排长椅上共有10个座位.现有4人就坐.恰有5个连续空位的坐法有多少种? 解:(1)①先安排第四棒.再安排其他三棒的人选.故有5×＝300种 ② 60对． (2)假设五个连续空位为一个元素A.B为单独一个空位元素.另4个为元素C1.C2.C3.C4间题转化为A.B.C1.C2.C3.C4排列.条件A.B不相邻.有＝480种. 变式训练4:某地奥运火炬接力传递路线共分6段.传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲.乙.丙三人中产生.最后一棒火炬手只能从甲.乙两人中产生.则不同的传递方案共有 种．． 解:96 小结归纳 【查看更多】

     

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