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    3．二项式定理主要有以下应用 ①近似计算 ②解决有关整除或求余数问题 ③用二项式定理证明一些特殊的不等式和推导组合公式 注意二项式定理只能解决一些与自然数有关的问题 ④ 杨辉三角形 例1. 若5的展开式中x3的系数是-80.则实数a的值是 ． 在的展开式中.x的幂指数是整数的有 项． 2+(1+x)3+--+(1+x)6展开式中x2项的系数为 ． 解:35 变式训练1:若多项式, 则( ) A.9 B.10 C.-9 D.-10 解:根据左边的系数为1,易知.左边的系数为0,右边的系数为,∴ 故选D. 例2. 已知fm+(1+x)n.其中m.n∈N展开式中x的一次项系数为11.问m.n为何值时.含x3项的系数取得最小值?最小值是多少? 由题意.则含x3项的系数为+ .当n＝5或6时x3系数取得最小值为30 变式训练2:分已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中,则展开式中常数项是( ) A. -45i B. 45i C. -45 D.45 解析: 第三项,第五项的系数分别为, 依据题意有:, 整理得 即解方程＝0 则只有n=10适合题意.由, 当 时,有r=8, 故常数项为=45 故选D 例3. 若求()+()+--+() 解:对于式子: 令x=0.便得到:=1 令x=1.得到=1 又原式:()+()+--+() = ∴原式:()+()+--+()=2004 注意:“二项式系数 同二项式展开式中“项的系数 的区别与联系. 变式训练3:若.则的值是 ( ) A． B．1 C．0 D．2 解:A 例4. 已知二项式.(n∈N)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的 比是10:1. (1)求展开式中各项的系数和 (2)求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项 解:(1)∵第5项的系数与第3项的系数的比是10:1. ∴.解得n=8 令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1 (2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,, 若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足: ≤ 并且 ≤.解得5≤r≤6, 所以系数最大的项为T=1792,二项式系数最大的项为T=1120 变式训练4:①已知()n的第5项的二项式系数与第三项的二项系数的比是14:3.求展开式中不含x的项. ②求2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2项的系数. 解: 小结归纳 【查看更多】

     

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