题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，并且满足条件：存在x1≠x2，使得f(x1)≠f(x2)，又对任意实数x、y，f(x＋y)＝f(x)f(y)成立．
证明：(1)f(0)＝1；
(2)f(x)＞0对任意x成立．
设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:
(i)f(x1－x2)=
；
(ii)存在正常数a使f(a)=1
求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.
；
求证: 设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．
(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：
①当n＝0.or.n＝1时，有
成立；②当n＝2、3、4、……，时，
成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．
设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]
D(b＞a)，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y＝f(x)是定义域为D的“成功函数”．若函数
是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为
(－∞，
)
(，1)
(0，)
(0，]
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