[例1]已知点.线段上的三等分点依次为..求..点的坐标以及.分所成的比解:设.. 则. ∴ .即 ..即由.得:.∴, 由.得:.∴, 点评:定比是根据求得的,必须搞清起点.分点——青夏教育精英家教网—

[例1]已知点.线段上的三等分点依次为..求..点的坐标以及.分所成的比解:设.. 则. ∴ .即 ..即由.得:.∴, 由.得:.∴, 点评:定比是根据求得的,必须搞清起点.分点.终点顺序不可搞错 [例2]如图.已知△ABC的顶点坐标依次为A(1.0).B(5.8).C.在边AB上有一点P.其横坐标为4.在AC上求一点Q.使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分. 解:设P分的比为λ1.则 4=λ1=3. 即=3.=. 又 =·=. ∴=.即=2. 设λ2=.则λ2=2.∴xQ==5. yQ==-.∴Q(5.-). [例3]定点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上的动点,∠POA的平分线交PA于Q 求Q点的轨迹方程. 分析:角平分线条件的转化.是本题的关键设Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q两点坐标之间的关系.列参数方程. 解:设Q(x,y),P(x1,y1), 点Q分的比为AQ/QP=|OA|/|OP|=3. ∴x=, y=Þx1=4x/3─1, y1=4y/3, 代入=1化简得: 2+y2=9/16. 解法点评:本题巧妙运用了定比分点的概念.并和角平分线性质定理结合起来,要认真体会并在解题中根据条件灵活运用定比分点的概念 [例4]是否存在这样的平移.使抛物线:平移后过原点.且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为.若不存在.说明理由,若存在.求出函数的解析式解:假设存在这样的平移. 由平移公式即代入得. 即平称后的抛物线为.顶点为由已知它过原点得: ① 令.求得因此它在轴上截得的弦长为据题意:.∴代入①得故存在这样的平移或当时.平移后解析式为, 当时.平移后解析式点评:确定平移向量一般是配方法和待定系数法.此题采用待定系数法 [研讨欣赏]设函数f(x)=a·b.其中向量a=(2cosx.1).b=(cosx. sin2x).x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-.].求x, (Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m.n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象.求实数m.n的值. 解:(Ⅰ)依题设.f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). 由1+2sin(2x+)=1-.得sin(2 x +)=-. ∵-≤x≤.∴-≤2x+≤. ∴2x+=-.即x=-. (Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m.n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象.即函数y=f(x)的图象. 由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<.∴m=-.n=1. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知点A，B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为，求点的坐标以及A、B分所成的比.