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    将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 , 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A.B两点, N为线段AB的中点, 延长线段ON交C于点E. 求证: 的充要条件是. 解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知------ 又∴. 所以, 点M的轨迹C的方程为.------ (2)设点, , 点N的坐标为, ㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; ------ ㈡设直线l: 由消去x, 得------① ∴------ ∴, ∴点N的坐标为.------ ①若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上, 得, 即 ∴舍去). 由方程①得 又 ∴.------ ②若, 由①得∴ ∴点N的坐标为, 射线ON方程为: , 由 解得 ∴点E的坐标为 ∴. 综上, 的充要条件是.------ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .（本小题满分12分）将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变),

    得到曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.

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    (本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.

    (1)求，的标准方程；

    (2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两

    点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明

    理由．

     

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    (本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
    (1)求，的标准方程；
    (2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两
    点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
    理由．

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    (本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
    (1)求，的标准方程；
    (2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两
    点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
    理由．

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