已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

1

1-x

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=2sin2wx+2

3

sinwx•coswx-1(w＞0)的图象与x轴两相邻交点之间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式，并讨论f（x）的单调性．
（2）将函数f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，得到的函数g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及g（x）取得最大值时x的取值范围．