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    25．如图9.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D.与边AC相交于点E.连结DE并延长.与线段BC的延长线交于点P. (1)当∠B＝30°时.连结AP.若△AEP与△BDP相似.求CE的长, (2)若CE=2.BD=BC.求∠BPD的正切值, (3)若.设CE=x.△ABC的周长为y.求y关于x的函数关系式. 图9 图10 图11 (1)解:∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60° ∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP ∴∠EPC＝30° ∴三角形BDP为等腰三角形 ∵△AEP与△BDP相似 ∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1 ∴在RT△ECP中.EC=EP= (2)过点D作DQ⊥AC于点Q.且设AQ=a.BD=x ∵AE=1,EC=2 ∴QC=3-a ∵∠ACB＝90° ∴△ADQ与△ABC相似 ∴ 即.∴ ∵在RT△ADQ中 ∵ ∴ 解之得x=4.即BC=4 过点C作CF//DP ∴△ADE与△AFC相似. ∴.即AF=AC.即DF=EC=2, ∴BF=DF=2 ∵△BFC与△BDP相似 ∴.即:BC=CP=4 ∴tan∠BPD= (3)过D点作DQ⊥AC于点Q.则△DQE与△PCE相似,设AQ=a.则QE=1-a ∴且 ∴ ∵在Rt△ADQ中.据勾股定理得: 即:.解之得 ∵△ADQ与△ABC相似 ∴ ∴ ∴三角形ABC的周长 即:.其中x>0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

    （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

    （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

    （3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

     


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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．
    （1）求证：∠BDF=∠F；
    （2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=，CE=2，则⊿ABC的周长是　　

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=，CE=2，则⊿ABC的周长是     

     


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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为4的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=，CE=2，则⊿ABC的周长是       ．

     


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