我们再看几个类似的推理实例. 例1.试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质: 猜想不等式的性质: (1) a=bÞa+c=b+c; (1) a＞bÞa+c＞b+c; (2) a=bÞ ac=bc; (2) a＞bÞ ac＞bc; (3) a=bÞa2=b2;等等. (3) a＞bÞa2＞b2;等等. 问:这样猜想出的结论是否一定正确? 例2.试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 球 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积 圆的性质 球的性质 圆心与弦的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆的圆点的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不等的两弦不等.距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等,与球心距离不等的两截面圆不等.距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径,经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 ☆上述两个例子均是这种由两个对象之间在某些方面的相似或相同.推演出他们在其他方面也相似或相同,或其中一类对象的某些已知特征.推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理． 简言之.类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征, ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征.从而得出一个猜想, ⑶ 检验猜想.即 例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: 试通过类比,写出在空间中的类似结论. 巩固提高1．已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为----------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【
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