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    9．临界问题 ⑴ 圆周运动中临界问题分析.应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态.然后分析该状态下物体的受力特点.结合圆周运动的知识.列出相应的动力学方程. 例6 如图所示.在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.圆锥体固定在水平面上不动.其轴线沿竖直方向.母线与轴线之间的夹角为300.物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动: ⑴ 当时.求线对物体的拉力, ⑵ 当 时.求线对物体的拉力. 解析 临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0 如图1所示. .得: ⑴ 因v1<v0 FN≠0 . 对小球受力分析如图2. Fsinθ-FNcosθ=mv12/(Lsinθ) Fcosθ+FN sinθ-mg=0 解之得: ⑵ 因v2＞v0.物体离开斜面.对小球受力分析如图3. Fsinα=mv22/(Lsinα) Fcosα-mg=0 解之得: F=2mg 思考 用一根细线一端系一小球.另一端固定在一光滑锥顶上.如图12(1)所示.设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω.线的张力为T.则T随ω2变化的图象是图12 ⑵ 求解范围类极值问题.应注意分析两个极端状态.以确定变化范围 例7 如图.直杆上O1O2两点间距为L.细线O1A长为.O2A长为L.A端小球质量为m.要使两根细线均被拉直.杆应以多大的角速度ω转动? 解析 当ω较小时.线O1A拉直.O2A松弛.而当ω太大时O2A拉直.O1A将松弛.设O2A刚好拉直.但FO2A仍为零时.角速度为ω1.此时∠O2O1A =300.对小球: 在竖直方向: FO1A·cos300＝mg ① 在水平方向: FO1A·sin300＝ ② 由①②得 设O1A由拉紧转到刚被拉直.FO1A变为零时.角速度为ω2 对小球:FO2A·cos600=mg ③ FO2A·sin600=mω22L·sin600 ④ 由③④得.故 [同步检测] 【查看更多】

     

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