1三角形内角和性质定理:在△ABC中.A.B.C分别为三个内角.则A+B+C＝18O° 推论(1)B＝6O°2B＝A+C 推论(2)若A＜9O°.则有 sinB＞cosC.cosB＜sinC——青夏教育精英家教网—

1三角形内角和性质定理:在△ABC中.A.B.C分别为三个内角.则A+B+C＝18O° 推论(1)B＝6O°2B＝A+C 推论(2)若A＜9O°.则有 sinB＞cosC.cosB＜sinC.tanB＞cotC.cotB＜tanC 推论(3)sin(A+B)＝sinC.cos(A+B)＝-cosC. tan(A+B)＝-tanC.cot(A+B)＝-cotC 推论(4) 2三角形内角和性质应用举例例1 △ABC中.若求证:A.B.C成等差数列证明:由条件得. 由推论(3)得sin(B+C)＝sinA∴sin(B-C)＝sinA-sinC ∴sin(B-C)-sin(B+C)＝-sinC.即2cosBsinC＝sinC ∵sinC≠O.∴cosB＝.∴B＝故由推论(1)得2B＝A+C所以A.B.C成等差数列例2 在锐角△ABC中.求证:sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 证明:∵△ABC是锐角三角形.∴A＜9O°.根据推论(2)有:sinB＞cosC ① B＜9O°.根据推论(2)有:sinC＞cosA ② C＜9O°.根据推论(2)有sinA＞cosB ③ ∴①+②+③得:sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 例3已知△ABC.求证(a-b)cot+(b-c)cot+(c-a)cot＝O 证明:根据正弦定理和推论(4).有 (a-b)cot＝2R(sinA-sinB)tan＝4Rsinsin. ∴(a-b)cot＝2R(cosB-cosA) 同理.(b-c)cot＝2R(cosC-cosB), (c-a)cot＝2R(cosA-cosC) 三式相加可得(a-b)cot+(b-c)cot+(c-a)cot＝O 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C、三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°

D、在数列{a_n}中，a₁=1，an=

(an-1+

an-1

)(n≥2)，由此归纳出{a_n}的通项公式

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2、下面几种推理是合情推理的是（　　）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°．

A、（1）（2）

B、（1）（3）

C、（1）（2）（4）

D、（2）（4）

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下面几种推理是正确的合情推理的是（　　）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
（3）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内有和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°；
（4）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°．

A、（1）（2）

B、（1）（3）（4）

C、（1）（2）（4）

D、（2）（4）

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下面几种推理是合情推理的是（）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是；