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    10．空集是一个特殊而又重要的集合.它不含任何元素.是任何集合的 .是任何非空集合的 .解题时不可忽视． 典型例题 例1. 已知集合.试求集合的所有子集. 解:由题意可知是的正约数.所以 可以是,相应的为 .即. ∴的所有子集为. 变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值. 解:由可知a≠0.则只能a+b=0.则有以下对应关系: ①或 ② 由①得符合题意,②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合...求实数a的值. 解:此时只可能.易得或. 当时.符合题意. 当时.不符合题意.舍去. 故. 变式训练2:(1)P＝{x|x2-2x-3＝0}.S＝{x|ax+2＝0}.SP.求a取值? (2)A＝{-2≤x≤5}.B＝{x|m+1≤x≤2m-1}.BA,求m. 解:(1)a＝0,S＝.P成立 a0.S.由SP.P＝{3.-1} 得3a+2＝0.a＝-或-a+2＝0.a＝2, ∴a值为0或-或2. (2)B＝.即m+1>2m-1,m<2 ∴A成立. B≠.由题意得得2≤m≤3 ∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围. 注:(1)特殊集合作用.常易漏掉 例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0.m∈R}. (1)若A是空集.求m的取值范围, (2)若A中只有一个元素.求m的值, (3)若A中至多只有一个元素.求m的取值范围. 解: 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集.∴方程mx2-2x+3=0无解. ∴Δ=4-12m<0,即m>. (2)∵A中只有一个元素. ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0.方程为-2x+3=0.只有一解x=; 若m≠0.则Δ=0.即4-12m=0,m=. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义.根据的结果. 得m=0或m≥. 变式训练3.2.a2+3a+3}且1∈A.求实数a的值, (2)已知M={2.a.b}.N={2a.2.b2}且M=N.求a.b的值. 解:(1)由题意知: a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1. ∴a=-1或-2或0.根据元素的互异性排除-1.-2, ∴a=0即为所求. (2)由题意知,或或或 根据元素的互异性得或即为所求. 例4. 若集合A＝{2.4.}.B＝{1.a+1... }.且A∩B＝{2.5}.试求实数的值． 解:∵А∩В＝{2.5}.∴2∈A且5∈A. 则＝5＝0. ∴a＝-1或a＝1或a＝2． 当a＝-1时.B＝{1.0.5.2.4}.与A∩B＝{2.5}矛盾.∴a≠-1． 当a＝1时.B＝{1.2.1.5.12}.与集合中元素互异性矛盾.∴a≠1． 当a＝2时.B＝{1.3.2.5.25}.满足A∩B＝{2.5}．故所求a的值为2． 变式训练4.已知集合A＝{a.a+d.a+2d}.B＝{a.aq. }.其中a≠0.若A＝B.求q的值 解:∵A＝B ∴(Ⅰ)或 (Ⅱ) 由得q＝1或q＝-． 当q＝1时.B中的元素与集合元素的互异性矛盾. ∴q＝- 归纳小结 小结归纳 1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法.对集合的认识.关键在于化简给定的集合.确定集合的元素.并真正认识集合中元素的属性.特别要注意代表元素的形式.不要将点集和数集混淆． 【查看更多】

     

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