[选做题]本题包括A.B.C.D四小题.请选定其中两题.并在相应的答题区域内作答.若多做.则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤. A. 选修4-1:几何证明选讲 AB是圆O的直径.D为圆O上一点.过D作圆O的切线交AB延长线于点C.若DA=DC.求证:AB=2BC. [解析] 本题主要考查三角形.圆的有关知识.考查推理论证能力. 证明:连结OD.则:OD⊥DC. 又OA=OD.DA=DC.所以∠DAO=∠ODA=∠DCO. ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO. 所以∠DCO=300.∠DOC=600. 所以OC=2OD.即OB=BC=OD=OA.所以AB=2BC. 证明:连结OD.BD. 因为AB是圆O的直径.所以∠ADB=900.AB=2 OB. 因为DC 是圆O的切线.所以∠CDO=900. 又因为DA=DC.所以∠DAC=∠DCA. 于是△ADB≌△CDO.从而AB=CO. 即2OB=OB+BC.得OB=BC. 故AB=2BC. B. 选修4-2:矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中.已知点A.设k为非零实数.矩阵M=,N=.点A.B.C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1.B1.C1.△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍.求k的值. [解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点.考查运算求解能力.满分10分. 解:由题设得 由.可知A1(0.0).B1.C1(.-2). 计算得△ABC面积的面积是1.△A1B1C1的面积是.则由题设知:. 所以k的值为2或-2. C. 选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中.已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切.求实数a的值. [解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识.考查转化问题的能力.满分10分. 解:.圆ρ=2cosθ的普通方程为:. 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:. 又圆与直线相切.所以解得:.或. D.选修4-5:不等式选讲 设a.b是非负实数.求证:. [解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法.考查推理论证的能力.满分10分. 证明: 因为实数a.b≥0. 所以上式≥0.即有. 证明:由a.b是非负实数.作差得 当时..从而.得, 当时..从而.得, 所以. [必做题]第22题.第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 2010年高考数学试题分类汇编--新课标选考内容 选修4-1:几何证明选讲 如图.的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E (I)证明: (II)若的面积.求的大小. 证明: (Ⅰ)由已知条件.可得 因为是同弧上的圆周角.所以 故△ABE∽△ADC. --5分 (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC.所以.即AB·AC=AD·AE. 又S=AB·ACsin.且S=AD·AE.故AB·ACsin= AD·AE. 则sin=1.又为三角形内角.所以=90°. --10分 选修4-4:坐标系与参数方程 已知P为半圆C: (为参数.)上的点.点A的坐标为(1,0). O为坐标原点.点M在射线OP上.线段OM与C的弧的长度均为. (I)以O为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求点M的极坐标, (II)求直线AM的参数方程. 解: (Ⅰ)由已知.M点的极角为.且M点的极径等于. 故点M的极坐标为(.). --5分 (Ⅱ)M点的直角坐标为().A(0,1).故直线AM的参数方程为 --10分 选修4-5:不等式选讲 已知均为正数.证明:.并确定为何值时.等号成立. 证明: 因为a.b.c均为正数.由平均值不等式得 ① 所以 ② --6分 故. 又 ③ 所以原不等式成立. --8分 当且仅当a=b=c时.①式和②式等号成立.当且仅当时.③式等号成立. 即当且仅当a=b=c=时.原式等号成立. --10分 因为a.b.c均为正数.由基本不等式得 所以 ① 同理 ② --6分 故 ③ 所以原不等式成立. --8分 当且仅当a=b=c时.①式和②式等号成立.当且仅当a=b=c.时.③式等号成立. 即当且仅当a=b=c=时.原式等号成立. --10分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2010江苏卷)12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是        

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(2010江苏卷)2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为___________.

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3.(2010江苏卷)6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________

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(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M,其中m>0,

(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

(2)设,求点T的坐标;

(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。

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(2010江苏卷)12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是        

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