函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）一段图象如图所示
（1）分别求出A，ω，φ并确定函数f（x）的解析式
（2）求出f（x）的单调递增区间
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a=2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

已知函数f（x）=-x²+|x|．
（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；   
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值．