4.如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1=BC=AB=2.AB⊥BC.求二面角B1-A1C-C1的大小. 解:如图.建立空间直角坐标系. 则A.C.A1.B1.C1. 设AC的中点为M. ∵BM⊥AC.BM⊥CC1. ∴BM⊥平面A1C1C. 即=是平面A1C1C的一个法向量. 设平面A1B1C的一个法向量是n=(x.y.z). =.=. ∴ 令z=1.解得x=0.y=1. ∴n=. 设法向量n与的夹角为φ.二面角B1-A1C-C1的大小为θ.显然θ为锐角. ∵cosθ=|cosφ|==.解得θ=. ∴二面角B1-A1C-C1的大小为. 题组三 综 合 问 题 查看更多

 

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(12分)(2009年高考上海卷文、理)有时可用函数f(x)=描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.

   (1)证明:当x≥7时,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降;

   (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121),(121,127),(127,133).当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

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