8.如图.在四棱锥P-ABCD中. PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.DB平分∠ADC.E为 PC的中点.AD=CD=1.DB=2. (1)证明PA∥平面BDE, (2)证明AC⊥平面PBD, 解:(1)证明:设AC∩BD=H. 连结EH.在△ADC中.因为AD=CD.且DB平分 ∠ADC.所以H为AC的中点. 又由题设.E为PC的中点.故EH∥PA. 又EH⊂平面BDE且PA⊄平面BDE. 所以PA∥平面BDE. (2)证明:因为PD⊥平面ABCD.AC⊂平面ABCD. 所以PD⊥AC. 由(1)可得.DB⊥AC. 又PD∩DB=D. 故AC⊥平面PBD. 如图.在三棱锥 P-ABC中.PA⊥底面ABC.PA=AB. ∠ABC=60°.∠BCA=90°.点D.E 分别在棱PB.PC上.且DE∥BC. (1)求证:BC⊥平面PAC, (2)当D为PB的中点时.求AD与平面PAC所成的角的正弦值, (3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由. 解:(1)∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥BC. 又∠BCA=90°.∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC. (2)∵D为PB的中点.DE∥BC. ∴DE=BC. 又由(1)知.BC⊥平面PAC. ∴DE⊥平面PAC.垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角. ∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥AB. 又PA=AB.∴△ABP为等腰直角三角形. ∴AD=AB. 在Rt△ABC中.∠ABC=60°.∴BC=AB. ∴在Rt△ADE中.sin∠DAE===. 即AD与平面PAC所成角的正弦值为. (3)∵DE∥BC.又由(1)知.BC⊥平面PAC. ∴DE⊥平面PAC. 又∵AE⊂平面PAC.PE⊂平面PAC. ∴DE⊥AE.DE⊥PE. ∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角. ∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥AC. ∴∠PAC=90°.∴在棱PC上存在一点E.使得AE⊥PC. 这时.∠AEP=90°. 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角. 题组四 (理)直线与平面所成的角.二面角 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)

   某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).

(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1:

生产能力分组

人数

4

8

5

3

表2:

生产能力分组

人数

    6

    y

    36

    18

先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

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(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)

   某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).

(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?.   

(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1:

生产能力分组

人数

4

8

5

3

表2:

生产能力分组

人数

    6

    y

    36

    18

先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

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(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)

   某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).

(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?.   

(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1:

生产能力分组

人数

4

8

5

3

表2:

生产能力分组

人数

    6

    y

    36

    18

先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

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同步练习册答案