出示例3:如图.M.N分别是棱长为1的正方体的棱.的中点．求异面直线MN与所成的角．解:∵＝.＝. ∴＝·＝(+++)． ∵...∴... ∴＝＝． -求得 cos＜＞.∴＜＞＝.——青夏教育精英家教网—

出示例3:如图.M.N分别是棱长为1的正方体的棱.的中点．求异面直线MN与所成的角．解:∵＝.＝. ∴＝·＝(+++)． ∵...∴... ∴＝＝． -求得 cos＜＞.∴＜＞＝. 【查看更多】

如图所示，正方体的棱长为1，M、N分别是面对角线、上的点，且．

（1）求证：MN∥面；

（2）求证：MN⊥AD；

（3）当为何值时，MN取得最小值？并求出这个最小值．

如图所示，正方体

的棱长为1，M、N分别是面对角线

、

上的点，且

．

（1）求证：MN∥面；

（2）求证：MN⊥AD；

（3）当为何值时，MN取得最小值？并求出这个最小值．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=

1

2

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为

①②④

．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=

1

2

时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（）

A．4
B．3
C．2
D．1