题目列表(包括答案和解析)
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已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a>0,证明:当时,;
(Ⅲ)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:导数(x0)<0.
已知点P在曲线上,曲线C在点P的切线与函数y=kx(k>0)的图像交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为xA、xB,记f(t)=xA·xB.
(1)求f(t)的解析式;
(2)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=1,an=f()(n≥2),求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,当1<k<3时,证明不等式:a1+a2+a3…an>.
已知点P在曲线C:y=(x>1)上,设曲线C在点P处的切线为l,若l与函数y=kx(k>0)的图像交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为xA、xB,记f(t)=xA·xB.
(Ⅰ)求f(t)的解析式;
(Ⅱ)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=1,an=f()(n≥2),数列{bn}(n≥1,n∈N)满足bn=,求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当1<k<3时,证明不等式:a1+a2+a3+…+an>.
已知点P在曲线C:y=(x>1)上,设曲线C在点P处的切线为l,若l与函数y=kx(k>0)的图像交于点A,与X轴相交于B点,设点P的横坐标为t,设A,B的横坐标分别为xA,xB,记f(t)=xA·xB
(1)求函数f(t)的解析式
(2)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=1,an=f()(n≥2),设数列{bn}(n≥1,n∈N,满足bn=-,求{an}和{bn}的通项公式
(3)在(2)的条件下,当1<k<3时,证明不等式a1+a2+a3…+an>.
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