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    1．江苏理 (22)(本小题满分14分.第一小问满分4分.第二小问满分10分) 已知.函数. (Ⅰ)当时.求使成立的的集合, (Ⅱ)求函数在区间上的最小值. (本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法.考查分类讨论的数学思想和分析推理能力.满分14分.) 解:(Ⅰ)由题意.. 当时..解得或, 当时..解得. 综上.所求解集为. (Ⅱ)设此最小值为. ①当时.在区间上.. 因为 .. 则在区间上是增函数.所以. ②当时.在区间上..由知 . ③当时.在区间上.. . 若.在区间内.从而为区间上的增函数. 由此得 . 若.则. 当时..从而为区间上的增函数, 当时..从而为区间上的减函数. 因此.当时.或. 当时..故, 当时..故. 综上所述.所求函数的最小值 (23)(本小题满分14分.第一小问满分2分.第二.第三小问满分各6分) 设数列的前项和为.已知.且 . 其中为常数. (Ⅰ)求与的值, (Ⅱ)证明:数列为等差数列, (Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立. (23)本小题主要考查等差数列的有关知识.不等式的证明方法.考查思维能力.运算能力. 满分14分. 解:(Ⅰ)由已知.得... 由.知 即 解得 .. (Ⅱ)方法1 由(Ⅰ).得 . ① 所以 . ② ②-①.得 . ③ 所以 . ④ ④-③.得 . 因为 . 所以 . 又因为 . 所以 . 即 .. 所以数列为等差数列. 方法2 由已知.得. 又.且. 所以数列是唯一确定的.因而数列是唯一确定的. 设.则数列为等差数列.前项和. 于是 . 由唯一性得 .即数列为等差数列. 可知.. 要证 . 只要证 . 因为 .. 故只要证 . 即只要证 . 因为 . 所以命题得证. 【查看更多】

     

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