练习册

  • 练习册
  • 试题
    教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 观察一次函数f (x) = x的图象: 函数f (x) = x的图象特征由左到右是上升的. 师:引导学生观察图象的升降. 生:看图. 并说出自己对图象 的直观认识. 师:函数值是由自变量的增大而增大.或由自变量的增大而减小.这种变化规律即函数的单调性. 在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识. 引入深题 观察二次函数f (x) = x2 的图象: 函数f (x) = x2 在y轴左侧是下降的.在y轴右侧是上升的. 列表: x - – 4 –3 –2 –1 0 f (x) =x2 16 9 4 1 0 1 2 3 4 - 1 4 9 16 - x∈(–∞.0]时.x增大.f (x)减少.图象下降. x∈时.x增大.f (x)也增大. 图象上升. 师:不同函数.其图象上升.下降规律不同. 且同一函数在不同区间上的变化规律也不同. 这是“形 的方面.从“数 的方面如何反映. 生:函数作图时列表描点过程中.从列表的数据变化可知自变量由 – 4到0变化.函数值随着变小,而自变量由0到4变化.函数值随着自变量的变大而变大. 师:表格数值变化的一般规随是:自变量x增大.函数值y也增大.函数图象上升.称函数为增函数,自变量x增大.函数值y反而减少.函数图象下降. 称函数为减函数. 体会同一函数在不同区间上的变化差异. 引导学生从“形变 过渡到“数变 . 从定性分析到定量分析. 形成概念 函数单调性的概念 一般地.设函数f (x)的定义域为I: 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1.x2.当x1＜x2时.都有f (x1)＜f (x2).那么就说函数f (x)在区间D上是增函数, 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1.x2.当x1＜x2时.都有f (x1)＞f (x2).那么就说函数f (x)在区间D上是减函数. 师:增函数.减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢? 师生合作: 对于函数f (x) = x2 在区间上. 任取x1.x2. 若x1＜x2.则f (x1)＜f (x2).即x12＜x22. 师:称f (x) = x2在上为增函数. 由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示. 应用 举例 例1 如图是定义在区间[–5.5]上的函数y = f (x).根据图象说出函数的单调区间.以及在每一单调区间上.它是增函数还是减函数? 训练题1: (1)请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系. (2)整个上午天气越来越暖.中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. 暴风雨过后.天气转暖.直到太阳落山才又开始转凉. 画出这一天8∶00-20∶00期间气温作为时间函数的一个可能的图象.并说出所画函数的单调区间. (3)根据下图说出函数单调区间.以及在每一单调区间上.函数是增函数还是减函数. 例2 物理学中的玻意耳定律(k为正常数) 告诉我们.对于一定量的气体.当其体积V减小时.压强p将增大. 试用函数的单调性证明之. 训练题2:证明函数f (x) = –2x +1在R上是减函数. 师:投影例1. 生:合作交流完成例1. 师:引导学生完成教材P36练习的第1题.第2题. 师:投影训练题1 生:学生通过合作交流自主完成. 例1[解]:y= f (x)的单调区间有[–5.–2).[–2.1).[1.3).[3.5]. 其中y = f (x) 在区间[–5.–2).[1.3)上是减函数.在区间[–2.1).[3.5]上是增函数. 训练题1 答案:(1)在一定范围内.生产效率随着工人数的增加而提高.当工人数达到某个数量时.生产效率达到最大值.而超过这个数量时.生产效率又随着工人的增加而降低. 由此可见.并非是工人越多.生产效率就越高. (2) 增区间为[8.12].[13.18],减区间为:[12.13].[18.20]. (3)函数在[–1.0]上是减函数.在[0.2]上是增函数.在[2.4]上是减函数.在[4.5]是增函数. 师:打出例2.请学生阐明应用定义证明并总结证明单调性的基本步骤. 生:学生代表板书证明过程.教师点评. 例2 分析:按题意.只要证明函数在区间上是减函数即可. 证明:根据单调性的定义.设V­1.V2是定义域上的任意两个实数.且V1＜V2.即 . 由V1.V2∈.得V1V2＞0. 由V1＜V2.得V2 – V1＞0. 又k＞0.于是 p (V1) – p (V2)＞0. 即 p (V1) ＞p (V2). 所以.函数.V?是减函数.也就是说.当体积V减小时.压强p将增大. 师:投影训练题2 生:自主完成 训练题2 证明:任取x1.x2∈R.且x1＜x2. 因为f (x1) – f (x2) =2 (x2 –x1)＞0. 即f (x1)＞f (x2). 所以f (x) = –2x +1在R上是减函数. 掌握利用图象划分函数单调区间的方法. 掌握单调性证明步骤及原理.内化定义.强化划分单调区间的方法. 强化记题步骤与格式. 归纳 小结 1°体会函数单调性概念的形成过程. 2°单调性定义. 3°利用图象划分单调区间. 4°利用定义证明单调性步骤. 师生合作:回顾单调性概念的形式与发展. 师:阐述单调性的意义与作用. 反思回顾 整理知识.提升能力. 课后 练习 1.3第一课时 习案 学生独立完成 巩固知识 培养能力 备选例题: 例1 证明函数f (x) =3x +2在R上是增函数. [证明]设任意x1.x2?R.且x1＜x2. 则f (x1) – f (x2) = (3x1 +2) – (3x2 +2) = 3(x1–x2). 由x1＜x2得x1 –x2＜0. ∴f (x1) – f (x2)＜0.即f (x1)＜f (x2). ∴f (x) =3x +2在R上是增函数. 例2 证明函数f (x) =在上是减函数. [证明]设任意x1.x2?且x1＜x2. 则f (x1) – f (x2) =. 由x1.x2?得.x1x2＞0.又x1＜x2.得x2 – x1＞0. ∴f (x1) – f (x2) ＞0.即f (x1)＜f (x­2). ∴f (x) =在上是减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案