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    2．太阳与行星间的引力推导思路(将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导): (1)行星运动需要的向心力:.根据开普勒第三定律:得到:太阳对行星的引力(其中m为行星质量.r为行星与太阳的距离) (2)太阳和行星在相互作用中的地位是相同的.只要作相应的代换.就可以得到结果.行星对太阳的引力(其中M为太阳的质量.r为太阳到行星的距离) (3)因为这两个力是作用力与反作用力.大小相等.所以概括起来.得到.写成等式.比例系数用G表示.有. (4)虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导.但仍要明确:牛顿是在椭圆轨道下进行推导的.牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现.牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力. ［范例精析］ 例题:证明开普勒第三定律中.各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量. 解析:行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力.引力的大小与行星质量.太阳质量及行星到太阳的距离有关.这个引力使行星产生向心加速度.而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关.这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系. 设太阳质量为M.某行星质量为m.行星绕太阳公转周期为T.半径为R.将行星轨道近似看作圆.万有引力提供行星公转的向心力.有 得到. 其中G是行星与太阳间引力公式中的比例系数.与太阳.行星都没有关系.可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量. 拓展:在解决有关行星运动问题时.常常用到这样的思路:将行星的运动近似看作匀速圆周运动.而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供.研究其它天体运动也同样可以用这个思路.只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供. ［能力训练］ 【查看更多】

     

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