获得成功的体验和克服困难的经历.增强运用数学的信心. 教学重点 探究“任意给定一个矩形.是否存在另一个矩形.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍 .从而获得解决问题的方法和途径. 教学难点 从特殊到一般.启发学生综合运用一元二次方程.方程组.不等式等知识发现具有一般性的结论.寻求一般性的解决方法. 教学方法 自主探索--合作交流. 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ.创设情境问题.搭建探究平台 [问题1]任意给定一个正方形.是否存在另一个正方形.它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?你是怎样做的?你有哪些解决方法?你能提出新的问题吗? [问题2]任意给定一个矩形.是否存在另一个矩形.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍? 请大家结合自己学过的知识.认识思考问题1.并谈谈你自己的想法. [生1]若给定的正方形的边长是1.则它的周长是4.面积是1.另一个正方形周长变成它的2倍.即周长变为4×2＝8.面积则变成了()2＝4.即这个正方形的面积是原来正方形面积的4倍.若另一个正方形面积变成原正方形的2倍.即面积变为2.则这个正方形周长变为4. 我认为不存在另一个正方形.它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍. [生2]生1举的只是一个特例.不见得就没有存在的情况. [师]到底存不存在.同学们可在小组内讨论交流.然后发表看法. [组1]我们组找了几个已知的正方形.都不存在另一个正方形.它的周长和面积是已知正方形周长和面积的2倍. [组2]我们组从一般情况下证明不存在.设已知给定的正方形的边长为a.则其面积为a2,周长为4a.若周长倍增.即周长变为8a正方形的边长变为2a.面积变为4a2.不符合要求,若面积倍增.即面积变为2a2.正方形的边长变为.周长变为4.不符合要求.即无论从哪个角度考虑.都说明不存在这样的正方形. [师]很好!我们举几个特例猜想这样的正方形不存在.又从一般情况验证了这样的正方形确实不存在.同学们已经历丁-一个数学问题的解决过程.但如果将问题1拓展.正方形不具有这样的特点.我们学过的其他图形如三角形.矩形.菱形等是否具有这样的特点呢? 【
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