(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设不等式所表示的平面区域为.记内的格点(.)(.∈z)的个数为(∈). (Ⅰ) 求.的值及的表达式, (Ⅱ)记.若对于任意∈.总有≤m成立.求实数m的取值范围, (Ⅲ) 设为数列{}的前项和.其中＝.问是否存在正整数.t.使 ＜成立?若存在.求出正整数.t,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)＝3.＝6. ---------------2分 由＞0.0＜≤.得0＜＜3.又∈.∴＝1.或＝2. 当＝1.0＜≤2时.共有2个格点, 当＝2.0＜≤时.共有个格点. 故 . ---------------------4分 知＝.则-＝. ∴当≥3时.＜. 又＝9＜＝＝.所以≤.故≥. ---------8分 (Ⅲ)假设存在满足题意的和. 由(1)知＝＝.故. -----------10分 则＜. 变形得＜.即＜0. ∴1＜(8-)＜15. 由于.均为正整数.所以＝＝1. -------------14分 附:, . 当时, 由,得,. 当时, ,由,得,不存在. 所以＝＝1. 【
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