(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设不等式所表示的平面区域为.记内的格点(.)(.∈z)的个数为(∈). (Ⅰ) 求.的值及的表达式, (Ⅱ)记.若对于任意∈.总有≤m成立.求实数m的取值范围, (Ⅲ) 设为数列{}的前项和.其中=.问是否存在正整数.t.使 <成立?若存在.求出正整数.t,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)=3.=6. ---------------2分 由>0.0<≤.得0<<3.又∈.∴=1.或=2. 当=1.0<≤2时.共有2个格点, 当=2.0<≤时.共有个格点. 故 . ---------------------4分 知=.则-=. ∴当≥3时.<. 又=9<==.所以≤.故≥. ---------8分 (Ⅲ)假设存在满足题意的和. 由(1)知==.故. -----------10分 则<. 变形得<.即<0. ∴1<(8-)<15. 由于.均为正整数.所以==1. -------------14分 附:, . 当时, 由,得,. 当时, ,由,得,不存在. 所以==1. 查看更多

 

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