题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分16分)
已知在直角坐标系中,,其中数列
都是递增数列。
(1)若,判断直线
与
是否平行;
(2)若数列都是正项等差数列,设四边形
的面积为
.
求证:也是等差数列;
(3)若,
,记直线
的斜率为
,数列
前8项依次递减,求满足条件的数列
的个数。
(本小题满分16分)
已知在直角坐标系中,,其中数列
都是递增数列。
(1)若,判断直线
与
是否平行;
(2)若数列都是正项等差数列,设四边形
的面积为
.
求证:也是等差数列;
(3)若,
,记直线
的斜率为
,数列
前8项依次递减,求满足条件的数列
的个数。
(本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为矩形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD的射影是O,AB = 8,BC = AA1 = 6.
求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE = 2EA1,问点F在何处时EF⊥AD;
在 (2) 的条件下,求F到平面CC1O1距离.
(本小题满分13分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:(1)产品的“性价比”=;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性.
(本小题满分14分,第(1)问8分,第(2)问6分)
已知数集A满足条件:若a∈A,则有.
(1)当2∈A时,求集合A;
(2)求证:A不可能是单元素集合.
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