=-2(|x|-)2+≤.22.已知f(x)是二次函数.不等式f(x)<0的解集是(0,5).且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式. (2)是否存在自然数m.使得方程f(x)+=0在区间 (m.m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在.求出所有m的值,若不存在.请说明理由. 解:(1)∵f(x)是二次函数.且f(x)<0的解集是(0,5).∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0). ∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a.由已知.得6a=12.∴a=2. ∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R). (2)方程f(x)+=0等价于方程2x3-10x2+37=0. 设h(x)=2x3-10x2+37. 则h′(x)=6x2-20x=2x(3x-10). 当x∈(0.)时.h′(x)<0.h(x)是减函数, 当x∈时.h′(x)>0.h(x)是增函数. ∵h(3)=1>0.h()=-<0.h(4)=5>0. ∴方程h(x)=0在区间内分别有唯一实数根. 而在区间内没有实数根. ∴存在唯一的自然数m=3.使得方程f(x)+=0在区间(m.m+1)内有且只有两个不同的实数根. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是

[  ]

A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1

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“我们称使f(x)=0的x为函数yf(x)的零点.若函数yf(x)在区间[ab]上是连续的、单调的函数,且满足f(af(b)<0,则函数yf(x)在区间[ab]上有唯一的零点”.对于函数f(x)=6ln(x+1)-x2+2x-1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性,并求出函数极值;

(2)证明连续函数f(x)在[2,+∞)内只有一个零点.

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给出如下命题:

①∫dx=∫dt=b-a(a,b为常数且a<b);

②∫dx=∫dx=

③曲线y=sinx,x∈[0,2π],与直线y=0围成的两个封闭区域的面积之和为∫sinxdx.

其中真命题的个数为(  )

(A)0  (B)1  (C)2  (D)3

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已知l1与曲线y=x2+x-2在点(1,0)处相切,l2为该曲线另一条切线,且l1l2

(1)求直线l1及直线l2的方程;

(2)求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积.

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函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是

[  ]
A.

(-2,-1)

B.

(-1,0)

C.

(0,1)

D.

(1,2)

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同步练习册答案