题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，离心率为
，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆E：
（a>b>0）的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,
），点F2在线段PF1的中垂线上
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l1，l2是过点G（
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?
若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。
已知m>1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线经过点（
，0），所以＝
，得
.又因为m>1，所以
，故直线的方程为
第二问中设
，由
，消去x，得
，
则由
，知
<8,且有
由题意知O为的中点.由
可知
从而
，设M是GH的中点，则M（
）.
由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围
已知m＞1，直线l：x－my－
2＝0，椭圆C：(
)2＋y2＝4，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点．
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交与A，B两点，△AF1F2．△BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围．
已知点A(0，－1)在椭圆G：
(a＞b＞0)上，设椭圆G与x轴的正半轴的交点为B，其右焦点为F，且∠AFB＝
，过x轴上一点M(m，0)作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆G于C，D两点．
(Ⅰ)求椭圆G的方程；
(Ⅱ)以CD为直径的圆恒过B点，求实数m的值．
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