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    [例1]求下列函数的导数: (1)y= (2)y=ln(x+); (3)y=; 解: (1)y′= = = (2)y′=·(x+)′ =(1+)= (3)y′== ◆提炼方法:题(1)是导数的四则运算法则,題是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础. [例2](1)求曲线在点(1.1)处的切线方程, (2)运动曲线方程为.求t=3时的速度 分析:根据导数的几何意义及导数的物理意义可知.函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数 解:(1). .即曲线在点(1.1)处的切线斜率k=0 因此曲线在(1.1)处的切线方程为y=1 (2) 解题点评:切线是导数的“几何形象 ,是函数单调性的“几何 解释,要熟练掌握求切线方程的方法. [例3]若f(x)在R上可导.(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系,(2)证明:若f(x)为偶函数.则f′(x)为奇函数. 分析:(1)需求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数,(2)求f′(x).然后判断其奇偶性. (1)解:设f(-x)=g(x),则 g′(a)= = =-=-f′(-a) ∴f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数. (2)证明:f′(-x)= = =-=-f′(x) ∴f′(x)为奇函数. 解题点注:用导数的定义求导数时.要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致. [例4]已知函数＝x3+x2.数列 { xn } (xn > 0)的第一项x1＝1.以后各项按如下方式取定:曲线y＝在处的切线与经过(0.0)和(xn.f(xn))两点的直线平行.求证:当n时: (I),(II) 证明:(I)∵ ∴曲线在处的切线斜率 ∵过和两点的直线斜率是 ∴. (II)∵函数当时单调递增. 而 . ∴.即 因此 又∵ 令则 ∵ ∴ 因此 故 考查知识:函数的导数.数列.不等式等基础知识.以及不等式的证明.同时考查逻辑推理能力. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例2．设f（x）是定义在[-3，
    		2
    ]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
    		x
    -2)    （2）y=f(
    x
    a
    )(a≠0)

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    例1．求下列函数的定义域
    （1）y=
    		log0.5(log2x2+1)
     
    ，
    （2）y=loga[loga（logax）]
     
    ，
    （3）y=
    		16-x2
    +lgsinx
     
    ．

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    例1．求下列函数的值域
    （1）y=
    1+sinx
    2+cosx
    （2）y=
    ex-e-x
    ex+e-x
    （3）y=sinx+cosx+sinxcosx
    （4）y=x+
    1
    x
    (2≤x≤5)    （5）y=
    		x+1
    x+2
    ．

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    例1．求下列函数的定义域
    （1）数学公式______，
    （2）y=loga[loga（logax）]______，
    （3）数学公式______．

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    例2．设f（x）是定义在[-3，]上的函数，求下列函数的定义域（1）（2）

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