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    5．向量数量积的运算律: ⑴ ·＝ , ⑵ (λ)·＝ ＝·(λ) ⑶ (+)·＝ 典型例题 例1. 已知||＝4.||＝5.且与的夹角为60°.求:(2+3)·(3-2)． 解:(2+3)(3-2)＝-4 变式训练1.已知||＝3.||＝4.|+|＝5.求|2-3|的值． 解: 例2. 已知向量＝(sin.1).＝(1.cos).-． (1) 若a⊥b.求, (2) 求|+|的最大值． 解:(1)若.则 即 而.所以 (2) 当时.的最大值为 变式训练2:已知..其中． (1)求证: 与互相垂直, (2)若与的长度相等.求的值(为非零的常数)． 证明: 与互相垂直 (2), , ,, 而 . 例3. 已知O是△ABC所在平面内一点.且满足(-)·(+-2)＝0.判断△ABC是哪类三角形． 解:设BC的中点为D.则()()＝02·＝0BC⊥AD△ABC是等腰三角形. 变式训练3:若.则△ABC的形状是 . 解: 直角三角形.提示: 例4. 已知向量＝和＝(-sinθ, cosθ) θ∈且||＝.求cos()的值. 解:＝(cosθ-sinθ+, cosθ+sinθ)由已知(cosθ-sinθ+)2+2＝ 化简:cos 又cos2 ∵θ∈ ∴cos<0 ∴cos＝- 变式训练4.平面向量.若存在不同时为的实数和.使,且.试求函数关系式. 解:由得 小结归纳 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    判断正误，并简要说明理由．

    ①·＝；②0·＝0；③－＝；④|·|＝||||；⑤若≠，则对任一非零有·≠0；⑥·＝0，则与中至少有一个为；⑦对任意向量，，都有(·)＝(·)；⑧与是两个单位向量，则2＝2．

    评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律．

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