13．已知函数f(x)＝ax2+4x+b(a<0.a.b∈R).设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1.x2.方程f(x)＝x的两实根为α.β. (1)若|α-β|＝1.求a.b的关系式, ——青夏教育精英家教网—

13．已知函数f(x)＝ax2+4x+b(a<0.a.b∈R).设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1.x2.方程f(x)＝x的两实根为α.β. (1)若|α-β|＝1.求a.b的关系式, (2)若α<1<β<2.求证(x1+1)(x2+1)<7. (1)解:由f(x)＝x得ax2+3x+b＝0(a<0.a.b∈R)有两个不等实根为α.β. ∴Δ＝9-4ab>0.α+β＝-.α·β＝由|α-β|＝1得(α-β)2＝1. 即(α+β)2-4αβ＝-＝1. ∴9-4ab＝a2.即a2+4ab＝9(a<0.a.b∈R) (2)证明:∵α+β＝-.α·β＝.x1+x2＝-. x1·x2＝. ∴x1+x2＝(α+β).x1·x2＝αβ 则(x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝αβ+(α+β)+1 又由α<1<β<2 ∴α+β<3∴αβ<2.∴(α+β)<4. ∴αβ+(α+β)+1<7.综上所述.(x1+1)(x2+1)<7. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计数人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位．第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系：
f(n)=

(1≤n≤24)

36•3

n-24

(25≤n≤36)

-3n+216

(37≤n≤72)

(73≤n≤90)

，n∈N^*
第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系：
g(n)=

0	(1≤n≤24)
5n-120	(25≤n≤72)
50	(73≤n≤90)

，n∈N^*．
（Ⅰ）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：

12	3

取1.1，结果仅保留整数）
（Ⅱ）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

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（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是

，甲、丙两人都答错的概率是

，乙、丙两人都答对的概率是

，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题．
（Ⅰ）求该单位代表队答对此题的概率；
（Ⅱ）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望（精确到1分）．

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（2010•宿州三模）（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是

，回答第三个问题正确的概率是

，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

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2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位．
对第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图1）：f（n）=

3600

(1≤n≤24)

3600•3

n-24

(25≤n≤36)

-300n+21600

(37≤n≤72)

(73≤n≤90)

，n∈N^*
对第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图2）：g（n）=