如图1所示.边长AC=3.BC=4.AB=5的三角形简易遮阳棚.其A.B是地面上南北方向两个定点.正西方向射出的太阳光线与地面成30°角.试问:遮阳棚ABC与地面成多大角度时.才能保证所遮影面ABD面积最大? 解析: 易知.ΔABC为直角三角形.由C点引AB的垂线.垂足为Q.则应有DQ为CQ在地面上的斜射影.且AB垂直于平面CQD.如图2所示. 因太阳光与地面成30°角.所以∠CDQ=30°.又知在ΔCQD中.CQ=.由正弦定理.有 =, 即 QD=sin∠QCD. 为使面ABD的面积最大.需QD最大.这只有当∠QCD=90°时才可达到.从而∠CQD= 60°. 故当遮阳棚ABC与地面成60°角时.才能保证所遮影面ABD面积最大. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图(1)所示:在边长为12的正方形中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,分别交BB1、CC1于P、Q两点,将正方形沿BB1、CC1折叠,使得与AA1重合,构成如图(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1

(Ⅰ)在底边AC上有一点M,且AM∶MC=3∶4,求证:BM∥平面APQ;

(Ⅱ)求直线BC与平面A1PQ所成角的正弦值.

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如图1所示,在边长为12的正方形中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,分别交BB1,CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,请在图2中解决下列问题:

(1)求证:AB⊥PQ;

(2)在底边AC上有一点M,满足AM∶MC=3∶4,求证:BM∥平面APQ.

(3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值.

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如图1,在边长为12的正方形中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,分别交BB1,CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,请在图2中解决下列问题:

(1)求证:AB⊥PQ;

(2)在底边AC上有一点M,满足AM∶MC=3∶4,求证:BM∥平面APQ.

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