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    已知平面α⊥平面β.平面α⊥平面γ.且β∩γ＝a.求证:a⊥α. 解析: 此题需要作出辅助线.可有多种证明方法. 证法1:如图2-57:在α内取一点P.作PA⊥β于A.PB⊥γ于B. 则PA⊥a.PB⊥a.又PAα.PBα.PA∩PB＝P.∴ a⊥α. 证法2:如图2-58.在a上任取一点Q.作QC ⊥α于C.∵β∩γ＝a.∴Q∈β. 又β⊥α.∴QCβ.同理可证QCγ.∴QC为β与γ的交线a.∴ a⊥α. 证法3:如图2-59.在a上取点R.在β内作RD垂直于α.β的交线l于D. ∴RD⊥α.同法在γ内.作RE垂直于α.交α与γ的交线m于E.则RE⊥α.过平面外一点.作这个平面的垂线是惟一的.∴RD.RE重合.则它既包含于β.又包含于γ. ∴ a⊥α. 证法4:如图2-60.在β.γ内分别取M.N分别作α.β的交线l和α.γ的交线m的垂线c.d.则c⊥α.d⊥α.c//d.c//a.∴ a⊥α. 点评: 此题是线线.线面.面面垂直转化典型题.多解题.对沟通知识和方法.开拓解题思路是有益的. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，求证：a⊥α。

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    已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，求证：a⊥α。

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    已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，求证：a⊥α．

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    已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，求证：a⊥α．

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    如图，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。α∩γ＝a，β∩γ＝b且a∥b，求证α∥β。




     

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