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    已知正方体ABCD-A′B′C′D′中.面对角线AB′.BC′上分别有两点E.F且B′E＝C′F求证:EF∥平面AC. 解析: 如图.欲证EF∥平面AC.可证与平面AC内的一条直线平行.也可以证明EF所在平面与平面AC平行. 证法1 过E.F分别做AB.BC的垂线EM.FN交AB.BC于M.N.连接MN ∵BB′⊥平面AC ∴ BB′⊥AB.BB′⊥BC ∴EM⊥AB.FN⊥BC ∴EM∥FN.∵AB′＝BC′.B′E＝C′F ∴AE＝BF又∠B′AB＝∠C′BC＝45° ∴RtΔAME≌RtΔBNF ∴EM＝FN ∴四边形MNFE是平行四边形 ∴EF∥MN又MN平面AC ∴EF∥平面AC 证法2 过E作EG∥AB交BB′于G.连GF ∴＝ ∵B′E＝C′F.B′A＝C′B ∴＝ ∴FG∥B′C′∥BC 又∵EG∩FG＝G,AB∩BC＝B ∴平面EFG∥平面AC 又EF平面EFG ∴EF∥平面AC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

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    已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
    （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
    （Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
    （Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．

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    已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点．
    （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
    （Ⅱ）求三棱锥M-OBC的体积；
    （Ⅲ）求二面角M-BC'-B'的正切值．

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