已知直线l⊥平面α.直线m平面β.有下面四个命题: (1)α∥βl⊥m (2)α⊥βl∥m (3)l∥mα⊥β (4)l⊥mα∥β 其中正确的两个命题是( ) A.与 D. 分——青夏教育精英家教网—

已知直线l⊥平面α.直线m平面β.有下面四个命题: (1)α∥βl⊥m (2)α⊥βl∥m (3)l∥mα⊥β (4)l⊥mα∥β 其中正确的两个命题是( ) A.与 D. 分析:本题主要考查直线与平面.平面和平面的位置关系.以及空间想象能力和逻辑推理能力. 解法一:在l⊥α.mβ的前提下.当α∥β时.有l⊥β.从而l⊥β.从而l⊥m.得(1)正确,当α⊥β时.l垂直于α.β的交线.而m不一定与该交线垂直.因此.l与m不一定平行.故(2)不正确.故应排除A.C.依题意.有两个命题正确.不可能都正确.否则连同(1)共有3个命题正确.故排除B.得D. 解法二:当断定(1)正确之后.根据4个选择项的安排.可转而检查(3).由l∥m,l∥α知m⊥α.从而由mα得α⊥β.即(3)正确.故选D. 解法三:不从.(4)中任一命题检查起.如首先检查(4),由l⊥α,m⊥β不能否定m是α.β的交线.因此α∥β不一定成立.故(4)是不正确的.因此可排除B.C.依据A和D的内容可知(1)必定是正确的.否则A和D也都排除.以下只要对检查.只须检查一个便可以做出判断. 【查看更多】

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10、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，
（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，
其中正确命题是（　　）

A、（1）与（2）

B、（1）与（3）

C、（2）与（4）

D、（3）与（4）

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3、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥β

A、①与②

B、①与③

C、②与④

D、③与④