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    如图.设平面AC与平面BD相交于BC.它们所成的一个二面角为45°.P∈平面AC.Q∈平面BD.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影.且M在BC上.又直线PQ与平面BD所成的角为β.∠CMQ＝θ.0°＜θ＜90°.设线段PM＝a.求PQ的长. 解析:在ΔPMQ中因为PM＝a,∠PQM＝β.欲求PQ的长.根据正弦定理只要能求出sin∠PMR就行了. 解 设PMR＝α.作PR⊥MQ于R.显然PR⊥平面BD. 作RN⊥BC于N.连PN.则PN⊥BC.∴∠PNR＝45°.∠PQM＝β. 在直角ΔPMR中:PR＝asinα,MR＝acosα. 在直角ΔMNR中:NR＝MRsinθ＝acosαsinθ. ∵PR＝NR.∴asinα＝acosαsinθ. ∴tanα＝sinθ,cosα＝,sinα＝. 在ΔPMQ中由正弦定理: ＝, ∴PQ＝＝. 评析:本题是利用正弦定理通过解斜三角形求出PQ的长.当然也可以通过三个直角三角形中的关系转换.先出求PR.最后在直角ΔPQR中利用锐角函数处理.相比之下.还是给出的解法略为简便些. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，设平面AC与平面BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P∈平面AC，Q∈平面BD，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，且M在BC上，又直线PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ＝，(0°＜＜90°)，设线段PM＝a，求PQ的长．

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    精英家教网如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．

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    如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．

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    如图，设AB、CD分别是位于平面α两侧的异面线段，且AB∥α，CD∥α，直线AC、AD、BC、BD分别交α于点E、F、H、G，求证：EG与FH互相平分．

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    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．
    （I）求证：BD⊥PC；
    （II）设AC与BD相交于点O，在棱PC上是否存在点E，使得OE∥平面PAB？若存在，确定点E位置．

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