练习册

  • 练习册
  • 试题
    教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 复习指数函数的概念和图象. 1.指数函数的定义 一般地.函数(＞0且≠1)叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为R. 2.指数函数的图象 问题:根据函数的图象研究函数的定义域.值域.特殊点.单调性.最大(小)值.奇偶性. 生:复习回顾 师:总结完善 复习旧知.为新课作铺垫. 形成 概念 图象特征 ＞1 0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 图象关于原点和轴不对称 函数图象都在轴上方 函数图象都过定点(0.1) 自左向右. 图象逐渐上升 自左向右. 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 师:引导学生观察指数函数的图象.归纳出图象的特征. 生:从渐进线.对称轴.特殊点.图象的升降等方面观察指数函数的图象.归纳出图象的特征. 师:帮助学生完善. 通过分析图象.得到图象特征.为进一步 得到指数函数的性质作准备. 概念 深化 函数性质 ＞1 0＜＜1 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R+ =1 增函数 减函数 ＞0.＞1 ＞0.＜1 ＜0.＜1 ＜0.＞1 问题:指数函数(＞0且≠1).当底数越大时.函数图象间有什么样的关系. 生:从定义域.值域.定点.单调性.范围等方面研究指数函数的性质. 师:帮助学生完善. 师:画出几个提出问题. 生:画出几个底数不同的指数函数图象.得到指数函数(＞0且≠1).当底数越大时.在第一象限的函数图象越高. 获得指数函数的性质. 明确底数是确定指数函数的要素. 应用 举例 例1 求下列函数的定义域.值域 (1) (2) 课堂练习(P64 2) 例2(P62例7)比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.73 ( 2 )与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 课堂练习: 1.已知按大小顺序排列, 2. 比较(＞0且≠0). 例3(P63例8)截止到1999年底.我们人口哟13亿.如果今后.能将人口年平均均增长率控制在1%.那么经过20年后.我国人口数最多为多少? 例1分析:此题要利用指数函数的定义域.值域.并结合指数函数的图象. 解:(1)由得 所以函数定义域为 . 由得. 所以函数值域为 . (2)由得 所以函数定义域为 . 由得. 所以函数值域为 . 例2解法1:用数形结合的方法.如第(1)小题.用图形计算器或计算机画出的图象.在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点.显然.图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方.所以 . 解法2:用计算器直接计算: 所以. 解法3:由函数的单调性考虑 因为指数函数在R上是增函数.且2.5＜3.所以. 仿照以上方法可以解决第(2)小题 . 注:在第(3)小题中.可以用解法1.解法2解决.但解法3不适合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值.因此.在这两个数值间找到1.把这两数值分别与1比较大小.进而比较1.70.3与0.93.1的大小 . 练习答案 1. , 2. 当时. 则. 当时. 则. 分析:可以先考试一年一年增长的情况.再从中发现规律.最后解决问题: 1999年底 人口约为13亿 经过1年 人口约为13亿 经过2年 人口约为132亿 经过3年 人口约为1323亿 经过年 人口约为13亿 经过20年 人口约为1320亿 解:设今后人口年平均增长率为1%.经过年后.我国人口数为亿.则 当=20时. 答:经过20年后.我国人口数最多为16亿. 小结:类似上面此题.设原值为N.平均增长率为P.则对于经过时间后总量.＞0且≠1)的函数称为指数型函数 . 掌握指数函数的应用. 归纳 总结 本节课研究了指数函数性质及其应用.关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象.在此基础上研究其性质 . 本节课还涉及到指数型函数的应用.形如(a＞0且≠1). 学生先自回顾反思.教师点评完善． 形成知识体系. 课后 作业 作业:2.1 第五课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1 求下列函数的定义域与值域 (1), (2), (3), [分析]由于指数函数且的定义域是.所以函数(且)与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域. [解析](1)令得 定义域为且. . ∴的值域为且. (2)定义域为. ≥0. ≥ 故的值域为≥. (3)定义域为. 且. 故的值域为. [小结]求与指数函数有关的函数的值域时.要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求.并利用好指数函数的单调性. 例2用函数单调性定义证明a＞1时.y = ax是增函数. [解析]设x1.x2∈R且x­1＜x2.并令x2 = x1 + h (h＞0.h∈R). 则有. ∵a＞1.h＞0.∴. ∴.即 故y = ax (a＞1)为R上的增函数. 同理可证0＜a＜1时.y = ax是R上的减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案