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    3．前n项和, q≠1时.=. 注:应用前n项和公式时,一定要区分q=1与q≠1的两种不同情况,必要的时候要分类讨论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
    （1）当首项a1=2，公比q=
    1
    2
    时，对任意的正整数k都有
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＜2    （0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
    （2）判断SnSn+2-
    S
    2
    n+1
    (n∈N*)    的符号，并加以证明；
    （3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=qn-1（q＞0，且q为常数），某同学得出如下三个结论：
    ①{an}的通项是an=（q-1）•qn-1；
    ②{an}是等比数列；
    ③当q≠1时，SnSn+2＜S
     
    2
    n
    +1．
    其中正确结论的个数为（　　）

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    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    （2008•奉贤区二模）已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．
    （1）若a1=1，q＞1，求
    lim
    n→∞
    an
    Sn
    的值；
    （2）若a1=1；对①q=
    1
    2
    和②q=-
    1
    2
    时，分别研究Sn的最值，并说明理由；
    （3）若首项a1=10，设q=
    1
    t
    ，t是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜Sn＜12成立，问：这样的数列{an}有几个？

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    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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