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    (湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)(1)已知函数m(x)＝ax2e-x (a＞0), 求证: 函数y＝m(x)在区间[2,+∞)上为减函数. (2) 已知函数f(x)＝ax2+2ax, g(x)＝ex, 若在上至少存在一点x0, 使得f(x0)＞g(x0)成立, 求实数a的取值范围. 解:(1) m '(x)＝ axe-x(2-x), 而ax＞0, ∴当x＞2时, m '(x)＜0, 因此m(x)在[2,+∞)上为减函数. (2)记m(x)＝, 则m'(x)＝(-ax2+2a)e-x, 当x＞时, m '(x)＜0 当0＜x＜时, m '(x)＞0 故m(x)在x＝时取最大值,同时也为最大值. m(x)max＝m()＝ 依题意, 要在上存在一点x0, 使f(x0)＞g(x0)成立. 即使m(x0)＞1只需m()＞1 即＞1 ∴ , 因此, 所求实数a的取值范围为(, +∞) 【查看更多】

     

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