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    (宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知函数f(x)=ex­–kx,xR (1)若k=e.试确定函数f(x)的单调区间. (2)若k>0,且对于任意xR.f(|x|)>0恒成立.试确定实数k的取值范围 +f-F(n)= 解:=ex-ex, 所以f’(x)=ex-e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的单调增区间 为<0得x<1,故f(x)的单调递减区间为 >0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立.由f’(x)=ex-k=0得x=lnk. ①当k∈=ex-k ≥1-k≥0在(0.+∞上单调递增. 故f,符合题意.②当k∈时.lnk>0,当X变化时.f’的变化情况 如下表: X lnk f’(x) - 0 + f(x) 单调递减 极小值 单调递增 由此可得.在=k-lnk.依题意.k-klnk>0,又k>1,所以1<k<e.综上所述.实数k的取值范围是0<k<e. =ex+e-x,所以F(x1)F(x2)= ≥≥ , 所以F>en+1+2,F>en+1+2 --F>en+1+2. 由此得.[F]2=[F]-[F]>(en+1+2)n 故F>(en+1+2) ,n∈N* 【查看更多】

     

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