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    教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 先让我们一起来看两个问题(见教材P52-53). 在问题2中.我们已经知道-是正整数指数幂.它们的值分别为-.那么.的意义是什么呢?这正是我们将要学习的知识. 下面.我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此.需要先学习根式的知识. 老师提出问题. 学生思考回答. 由实际问题引入.激发学生的学习积极性. 复习 引入 什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个.立方根呢? 归纳:在初中的时候我们已经知道:若.则叫做a的平方根.同理.若.则叫做a的立方根. 根据平方根.立方根的定义.正实数的平方根有两个.它们互为相反数.如4的平方根为.负数没有平方根.一个数的立方根只有一个.如―8的立方根为―2,零的平方根.立方根均为零. 师生共同回顾初中所学过的平方根.立方根的定义. 学习新知前的简单复习.不仅能唤起学生的记忆.而且为学习新课作好了知识上的准备. 形成 概念 类比平方根.立方根的概念.归纳出n次方根的概念. n次方根:一般地.若.则x叫做a的n次方根.其中n ＞1.且n∈N＊, 当n为偶数时.正数a的n次方根中.正数用表示.如果是负数.用表示. 当n为奇数时.a的n次方根用符号表示. 叫做根式.其中n称为根指数.a为被开方数. 老师点拨指导.由学生观察.归纳.概括出n次方根的概念. 由特殊到一般.培养学生的观察.归纳.概括的能力. 深化 概念 类比平方根.立方根.猜想:当n为偶数时.一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢? 零的n次方根为零.记为 举例:16的次方根为. 等等.而的4次方根不存在. 小结:一个数到底有没有n次方根.我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数.还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义.可得: 肯定成立.表示an的n次方根.等式一定成立吗?如果不一定成立.那么等于什么? 让学生注意讨论.n为奇偶数和a的符号.充分让学生分组讨论. 通过探究得到:n为奇数. n为偶数, 如 小结:当n为偶数时.化简得到结果先取绝对值.再在绝对值算具体的值.这样就避免出现错误. 让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到: n为奇数., n为偶数, . 举出实例.加深理解. 通过分n为奇数和偶数两种情况讨论.掌握n次方根概念.培养学生掌握知识的准确性.全面性.同时培养学生的分类讨论的能力 应用 举例 例题:求下列各式的值 思考:是否成立.举例说明. 课堂练习:1. 求出下列各式的值 , , . 2．若 . 3．计算 学生思考.口答.教师版演.点评. 例题分析:当n为偶数时.应先写.然后再去绝对值. 解:= -8, =|-10|=10, = , = 课堂练习 1.解:(1)-7, (2), (3) =. 2.解:. 3.解:原式=-8+1+ =. 通过例题的解答.进一步理解根式的概念.性质. 归纳 总结 1．根式的概念:若n＞1且.则. 为偶数时., 2．掌握两个公式: 先让学生独自回忆.然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆.加深对数学思想方法的理解.养成总结的好习惯. 课后 作业 作业:2.1 第一课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1 计算下列各式的值. (1), (2) (.且) (3)(.且) [解析](1). (2)当为奇数时.=, 当为偶数时.=. (3)=. 当时.=, 当时.=. [小结](1)当n为奇数时., 当n为偶数时. (2)不注意n的奇偶性对式子值的影响.是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上.记准.记熟.会用.活用. 例2 求值: [分析]需把各项被开方数变为完全平方形式.然后再利用根式运算性质, [解析] [小结]开方后带上绝对值.然后根据正负去掉绝对值. 【查看更多】

     

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